Выразим расстояние через переменные
Пусть скорость Пети составляет X м/мин. Тогда за первые 30 минут Петя прошел 30X метров.
Пусть скорость Коли составляет Y м/мин. Тогда за первые 30 минут Коля прошел 30Y метров.
После этого Петя и Коля еще десять минут шли до встречи. Скорость их сближения равна сумме их скоростей, то есть X + Y м/мин. Умножим скорость сближения на время пути, чтобы узнать, какое расстояние преодолели Петя и Коля.
(X + Y) * 10 = 10X + 10Y (м)
За десять минут Петя и Коля преодолели 10X + 10Y метров и встретились. Значит, когда эти десять минут только начались, Петя и Коля были друг от друга на расстоянии 10X + 10Y метров.
Составим уравнение, используя условие о равном расстоянии
По условию задачи через полчаса Петя оказался ровно посередине между домом и братом. Мы выяснили, что через полчаса расстояние между Петей и домом составляло 30X метров, а расстояние между Петей и Колей составляло 10X + 10Y метров. Составим уравнение.
10X + 10Y = 30X
10Y = 30X - 10X
10Y = 20X
Y = 2X
Выразим расстояние до озера через переменную и найдем время пути
Найдем расстояние от дома до озера. Оно складывается из следующих частей:
- расстояние, которое прошел Петя за первые полчаса, равное 30X м;
- расстояние, которое прошел Коля за первые полчаса, равное 30Y м;
- расстояние, которое прошли Петя и Коля за десять минут, равное 10X + 10Y м.
30X + 30Y + 10X + 10Y = 40 * (X + Y) = 40 * (X + 2X) = 40 * 3X = 120X (м)
Расстояние от дома до озера составляет 120X метров. Петя идет со скоростью X м/мин. Разделим расстояние на скорость Пети, чтобы найти время пути.
120X / X = 120 (мин)
Весь путь на озеро займет у Пети 120 минут, то есть 2 часа.
Ответ: два часа.