1)
Чтобы посчитать сколькими способами можно образовать набор из 12 фруктов воспользуемся комбинаторной формулой для расчета количества сочетаний из 12 элементов по 4.
Формула сочетаний: C(n, k) = n! / (k! (n - k)!), где
n = 12.
k = 4.
Подставим в формулу, высчитаем ответ.
C(12, 4) = 12! / (4! (12 - 4)!) = 12! / 4! * 8! = 479001600 / 24 * 40320 = 479001600 / 967680 = 495.
Ответ: 495 способами.
2)
Чтобы посчитать сколько существует четырехзначных номеров, без цифр 0, 5, 8, воспользуемся комбинаторной формулой для расчета количества размещений из 7 элементов по 4.
Формула размещений: А(n, k) = n! / (n - k)!, где
n = 10 - 3 = 7 цифр всего.
k = 4.
Подставим в формулу, высчитаем ответ.
А(7, 4) = 7! / (7 - 4)! = 7! / 3! = 4 * 5 * 6 * 7 = 840.
Ответ: 840 номеров.
3)
Чтобы посчитать сколько существует разных слов из слова "комбинаторика", воспользуемся комбинаторной формулой для расчета количества перестановок.
Формула перестановок: Р
= n!, где
n = 13 букв всего.Подставим в формулу, высчитаем ответ.
Р(13) = 13! = 6227020800.
Ответ: 6227020800 слов.
