1) в треугольнике abc сторона ac=5 см, угол b - 30 градусов, угол a = 45 градусов , найти ab и bс по

[Lunchbox_Legend]

Как приступить к решению задачи 9 класса: - 1) в треугольнике abc сторона ac=5 см, угол b - 30 градусов, угол a = 45 градусов , найти ab и bс по теореме синусов

 

[КлассКосмонавт]

Так как сумма углов треугольника равна 180°, найдем угол C:
C = 180° - A - C = 180° - 30° - 45° = 105°.
По теореме синусов получим двойное равенство:
AB / sin(C) = BC / sin(A) = AC / sin(B).
Тогда:
AB = AC * sin(C) / sin(B);
BC = AC * sin(A) / sin(B).
AB = 5 * sin(105°) / sin(30°) = 10 * sin(105°) = 10 * cos(75°) = 10 * (cos(30°) * cos(45°) - sin(30°) * sin(45°)) = 5 * √2 * (√3/2 - 1) ;
BC = 5 * sin(45°) / sin(30°) = 5 * √2/2 / 1/2 = 5√2.