16. в треугольной призме авса,в,с, проведено сечение через вершину а и середины ребер вв, и в.с. най

[校園忍者]

Нуждаюсь в рекомендациях по выполнению задания 11 класса: - 16. в треугольной призме авса,в,с, проведено сечение через вершину а и середины ребер вв, и в.с. найти отношение объемов частей, на которые сечение разделило призму. ответ округлить до сотых.

 

[MathWhiz]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/4bRNQBK). Объем исходной пирамиды V = Sавс * ВВ1. АМ – медиана, тогда Sавм = Sавс/2. ВК = ВВ1/2. Объем пирамиды АВМК: V1 = (1/3) * Sавм * ВК = (1/3) * Sавс/2 * ВВ1/2 = Sавс * ВВ1/12 = V/12. Объем второй фигуры V2 = V – V1 = V – V/12 = 11 * V/12. V1/V2 = (V/12) / (11 * V/12) = 1/11. Ответ: 1/11.

 

[Notebook_Ninja]

V2/V1 ? а - сторона оснований призмы; h - высота призмы; Заданное сечение делит призму на треугольную пирамиду с основанием равным половине основания призмы и высотой = половине высоты призмы. Обозначим V1- объем пирамиды Тогда V2 - объем отсеченной части призмы. V2=V-V1, где V=S*h - объем призмы. S , h - площадь основания и высота призмы. V1=S1*h1/3; S1=S/2; h1=h/2. V1=S*h/(2*2*3)=S*h/12. V2=S*h-S*h/12=11*S*h/12. V2/V1=(11*S*h/12)S*h/12)=11 Ответ: 11