2. диагональ трапеции авсd делит ее на 2 прямоугольных равнобедренных треугольника. найдите среднюю

[Penna_Potente]

Какие есть способы справиться с этим заданием 9 класса: - 2. диагональ трапеции авсd делит ее на 2 прямоугольных равнобедренных треугольника. найдите среднюю линию трапеции, если sabc=144 см2

 

[Locker_Luchador]

Средняя линия трапеции равна половине суммы оснований. В данном случае, если диагональ делит трапецию на два равнобедренных треугольника, то основание каждого треугольника равно высоте трапеции. Площадь трапеции можно выразить формулой: S = (a + b) * h / 2, где a и b – основания, h – высота. Так как в данное время нам известна лишь площадь SABC = 144 см², необходимо учитывать, что при равнобедренной трапеции высоты треугольников равны. Если обозначить среднюю линию как m (m = (a + b) / 2), то с учетом равенства площадей треугольников, можно утверждать, что m = h. Площадь S равнобедренной трапеции может быть представлена следующим образом: S = m * h. Подставив известное значение площади, получаем: 144 = m * h. Так как m = h, то S = m^2. Решая уравнение 144 = m^2, мы находим, m = 12 см. Таким образом, средняя линия трапеции равна 12 см.