Подобными являются треугольники, в которых соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.
Для того чтобы вычислить стороны подобного треугольника, необходимо найти коэффициент подобия. Это число k, которое является отношением сходственных сторон треугольников:
k = А1В1 / АВ = В1С1 / ВС = А1С1 / АС.
а) Так как стороны треугольника относятся как 7 : 5 : 9, а периметр треугольника равен 42 см, то выразим:
7х – длина стороны АВ;
5х – длина стороны ВС;
9х – длина стороны АС;
7х + 5х + 9х = 42;
21х = 42;
х = 42 / 21 = 2;
АВ = 2 · 7 = 14 см;
ВС = 2 · 5 = 10 см;
АС = 2 · 9 = 18 см.
Ответ: стороны треугольника с периметром 42 см равны 14 см, 10 см и 18 см.
б) Так как большая сторона равна 27 см, то:
k = А1С1 / АС;
k = 27 / 9 = 3;
А1В1 = АВ · k;
А1В1 = 7 · 3 = 21 см;
В1С1 = ВС · k;
В1С1 = 5 · 3 = 15 см.
Ответ: стороны треугольника с большей стороной, равной 27 см, равны 21 см и 15 см.
в) Так как средняя сторона равна 27 см:
k = А1В1 / АВ;
k = 27 / 7 = 3,857 ≈ 3,9 см;
В1С1 = ВС · k;
В1С1 = 5 · 3,9 = 19,5 см;
А1С1 = АС · k;
А1С1 = 9 · 3,9 = 35,1 см.
Ответ: стороны треугольника со средней стороной, равной 27 см, равны 19,5 см и 35,1 см.
г) Так как сумма большей и меньшей стороны треугольника равны 84 см, то выразим:
5х – длина стороны ВС;
9х – длина стороны АС;
5х + 9х = 84;
14х = 84;
х = 84 / 14 = 6;
ВС = 5 · 6 = 30 см;
АС = 9 · 6 = 54 см.
АВ = 7 · 6 = 42 см.
Ответ: длина сторон треугольника равна 30 см, 54 см и 42 см.
