34. найдите точку пересечения медиан треугольника, если вершинами его служат точки а(7; -4; 5), в(-1

[Plumier_Pirate]

Нуждаюсь в подсказке по решению задачи 10 класса: - 34. найдите точку пересечения медиан треугольника, если вершинами его служат точки а(7; -4; 5), в(-1; 8; -2) и с(-12; -1; 6).

 

[ДневникДжокер]

Пусть АМ медиана, точка О – точка пересечения медиан. Определим координаты точки М как середины ВС. Мх = (Вх + Сх)/2 = (-1 + (-12))/2 = -6,5. Му = (Ву + Су)/2 = (8 + (-1))/2 = 3,5. Мz = (Bz + Cz)/2 = (-2 + 6)/2 = 2. Точка О делит медиану АМ в отношении 2/1, АО/ОМ = 2/1. λ = 2. Ох = (Ах + λ * Мх)/(1 + λ) = (7 – 13)/3 = -2. Оу = (Ау + λ * Му)/(1 + λ) = (-4 + 7)/3 = 1. Оz = (Аz + λ * Мz)/(1 + λ) = (5 + 4)/3 = 3. Или сразу по формулам: Ох = (Ах + Вх + Сх)/3. Оу = (Ау + Ву + Су)/3. Оz = (Аz + Вz + Сz)/3. Ответ: (-2; 1; 3).

 

[Penna_Potente]

Для нахождения точки пересечения медиан треугольника нужно найти сначала координаты его центра, а затем провести медианы из вершин треугольника к этой точке. 1) Найдем координаты центра треугольника. Для этого найдем средние значения координат вершин треугольника: x = (7 - 1 - 12) / 3 = (-6) / 3 = -2 y = (-4 + 8 - 1) / 3 = 3 / 3 = 1 z = (5 - 2 + 6) / 3 = 9 / 3 = 3 Координаты центра треугольника: D(-2; 1; 3). 2) Теперь найдем точку пересечения медиан треугольника. Для этого проведем медианы из вершин треугольника в центр D. Медиана из вершины А проводится к середине стороны ВС, которая имеет координаты: x = (-1 - 12) / 2 = -13/2 = -6.5 y = (8 - 1) / 2 = 7/2 = 3.5 z = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2 Середина стороны ВС: E(-6.5; 3.5; 2). Медиана из вершины B проводится к середине стороны AC, которая имеет координаты: x = (7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3 y = (-4 - 8) / 2 = -12 / 2 = -6 z = (5 + 6) / 2 = 11 / 2 = 5.5 Середина стороны AC: F(3; -6; 5.5). Медиана из вершины C проводится к середине стороны AB, которая имеет координаты: x = (7 - 12) / 2 = -5 / 2 = -2.5 y = (-4 - 1) / 2 = -5 / 2 = -2.5 z = (5 - 2) / 2 = 3 / 2 = 1.5 Середина стороны AB: G(-2.5; -2.5; 1.5). Точка пересечения медиан треугольника: P(-2.5; -2.5; 1.5).