4m+10n=n(во второй степени)+mn+25 нужно найти все пары натуральные числа которые удовлетворяют равен

[Eraser_Einstein]

Как решить задачу 9 класса: - 4m+10n=n(во второй степени)+mn+25 нужно найти все пары натуральные числа которые удовлетворяют равенство.но нельзя делить на знаменятель и видодить из под него!!!

 

[КлассКосмонавт]

Для решения уравнения 4m + 10n = n^2 + mn + 25 нужно привести его к более удобному виду. Перепишем уравнение: n^2 + mn - 10n + 25 - 4m = 0. Это уравнение — квадратное относительно n. Поскольку n — натуральное число, мы рассмотрим дискриминант, который должен быть неотрицательным для наличия целых корней. Дискриминант D равен: D = b^2 - 4ac = (m - 10)^2 - 4(1)(25 - 4m). Теперь упростим это: D = (m - 10)^2 - 100 + 16m = m^2 + 6m - 100. Дискриминант D должен быть неотрицательным: m^2 + 6m - 100 ≥ 0. Теперь решим квадратное неравенство. Находим корни уравнения m^2 + 6m - 100 = 0 с помощью формулы для нахождения корней: m = (-b ± √D) / (2a) = (-6 ± √(36 + 400)) / 2 = (-6 ± 22) / 2. Корни м = 8 и м = -14. Рассмотрим знак параболы: область m