Да, Вася всегда может назвать несколько натуральных чисел так, чтобы в каждой из написанных им пар было названо ровно одно число. Рассмотрим следующую логику: если любое число у Васи встречается не более двух раз, а у Пети каждое число встречается ровно на один раз меньше, это означает, что у Пети каждое число встречается либо один раз, либо не встречается вовсе. Следовательно, у Васи каждое число встречается либо два раза, либо один раз. Теперь, если Вася назовет все числа, которые у него встречаются дважды, то в каждой паре будет названо ровно одно число. Это связано с тем, что у Пети каждое из этих чисел встречается ровно один раз, и, следовательно, в каждой паре, содержащей эти числа, будет одно число, названное Васей. Предположим, Вася выписал следующие пары чисел: 1. (1, 2) 2. (2, 3) 3. (3, 4) 4. (4, 5) 5. (5, 1) Теперь Петя переписал некоторые из этих пар так, что каждое число встречается на один раз меньше: 1. (1, 2) 2. (2, 3) 3. (3, 4) 4. (4, 5) В этом случае, у Пети каждое число встречается ровно один раз. Теперь Вася может назвать числа, которые у него встречаются дважды. В данном примере это числа 1 и 5. Если Вася назовет числа 1 и 5, то в каждой из написанных им пар будет названо ровно одно число: 1. (1, 2) - названо число 1 2. (2, 3) - ни одно число не названо 3. (3, 4) - ни одно число не названо 4. (4, 5) - названо число 5 5. (5, 1) - названо число 1 и 5 Таким образом, Вася может назвать числа 1 и 5, чтобы в каждой из написанных им пар было названо ровно одно число.
