В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если биссектриса угла при основании пересекает боковую сторону под углом равным углу при основании, это означает, что угол при вершине равнобедренного треугольника равен 60 градусам, а углы при основании равны по 60 градусам. Таким образом, треугольник является равносторонним. В равнобедренном треугольнике углы при основании обозначим как α, а угол при вершине обозначим как β. Исходя из свойств биссектрисы, угол, который образуется между биссектрисой и боковой стороной, будет равен α/2. Таким образом, у нас будет уравнение: α/2 = α. Это возможно только тогда, когда α = 60 градусов. Таким образом, все углы равностороннего треугольника равны 60 градусам. Это также может быть проверено через свойства суммы углов в любом треугольнике, которая составляет 180 градусов: 60 + 60 + 60 = 180.
