Центр окружности, описанной около треугольника abc, лежит на стороне ab. найдите угол abc, если угол

[Homework_Houdini]

Требуется поддержка в решении задачи 9 класса: - центр окружности, описанной около треугольника abc, лежит на стороне ab. найдите угол abc, если угол bac равен 30°. ответ дайте в градусах.

 

[粉筆達人]

Обозначим угол ABC=α ABC = \alpha ABC=α и угол ACB=β ACB = \beta ACB=β. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°: ∠BAC+∠ABC+∠ACB=180° \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180° ∠BAC+∠ABC+∠ACB=180° Подставим известные значения: 30°+α+β=180° 30° + \alpha + \beta = 180° 30°+α+β=180° Отсюда получаем: α+β=150° \alpha + \beta = 150° α+β=150° Также известно, что центр окружности, описанной около треугольника ABC, расположен на стороне AB. Это значит, что угол ACB ACB ACB внутренняя угла треугольника ABC, который лежит на окружности, равен половине угла ABC ABC ABC: ∠ACB=12⋅∠ABC \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \angle ABC ∠ACB=21⋅∠ABC Следовательно, мы можем записать: β=12α \beta = \frac{1}{2} \alpha β=21α Теперь подставим это в уравнение суммы углов: α+12α=150° \alpha + \frac{1}{2} \alpha = 150° α+21α=150° Это означает: 32α=150° \frac{3}{2} \alpha = 150° 23α=150° Отсюда: α=150°⋅23=100° \alpha = \frac{150° \cdot 2}{3} = 100° α=3150°⋅2=100° Таким образом, угол \( ABC

 

[КлассКосмонавт]

Поскольку центр окружности располагается на стороне треугольника, значит треугольник прямоугольный и АВ является гипотенузой. Тогда угол АСВ прямой. Определим АВС: 90 - 30 = 60°.

 

[BrainyBaguette]

Поскольку центр окружности располагается на стороне треугольника, значит треугольник прямоугольный и АВ является гипотенузой. Тогда угол АСВ прямой. Определим АВС: 90+30=120° 180°-120°=60°