D равнобедренном треугольнике abc с основание ac проведена биссектриса cd угла c. на прямой ac отмеч

[Compass_Captain]

Как разобраться с заданием 7 класса: - d равнобедренном треугольнике abc с основание ac проведена биссектриса cd угла c. на прямой ac отмечена точка e так, что edc = 90 градусов. найдите отрезок ec если ad = 1см как доказать, что ес = 2ad, через что

 

[粉筆達人]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3U6Gq6d). В прямоугольном треугольнике СДЕ проведем медиану ДМ. ДМ = СМ = ЕМ. Так как ДМ = СМ, то треугольник СДМ равнобедренный, тогда угол СДМ = ДСМ. Так как СД биссектриса, тогда и угол СДМ = ВСД, а тогда ВС и ДМ параллельные прямые. Тогда угол ВСА = ДМА как соответственные угля при пересечении параллельных прямых секущей. Тогда угол ДМА = ДАМ, а треугольник АДМ равнобедренный, ДМ = АД = 1 см. Тогда СЕ = 2 * ДМ = 2 * 1 = 2 см. ЕС = 2 * АД, что и требовалось доказать.