Пусть f(x) = аx^2 + bx + c - квадратный трехчлен Сначала найдем f(x + 1): f(x + 1) = a(x + 1)^2 + b(x + 1) + c = a(x^2 + 2x + 1) + b(x + 1) + c = ax^2 + (2a+b)x+(a+b+c) Теперь найдем разность: y=f(x+1)−f(x)=[ax^2+(2a+b)x+(a+b+c)]−[ax^2+bx+c] Упрощая, получаем: y=(2a+b−b)x+(a+b+c−c)=2ax+(a+b) Линейная функция y обращается в ноль при x=8x=8: 2a⋅8+(a+b)=0 ⟹ 16a+a+b=0 ⟹ 17a+b=0 ⟹ b=−17a Теперь найдем y=f(x+3)−f(x): Сначала найдем f(x+3): f(x+3)=a(x+3)^2+b(x+3)+c=a(x^2+6x+9)+b(x+3)+c Упрощаем: f(x+3)=ax^2+6ax+9a+bx+3b+c=ax^2+(6a+b)x+(9a+3b+c) Теперь найдем разность: y=f(x+3)−f(x)=[ax^2+(6a+b)x+(9a+3b+c)]−[ax^2+bx+c] Упрощая, получаем: y=(6a+b−b)x+(9a+3b+c−c)=6ax+(9a+3b) Теперь подставим b=−17a: 9a+3b=9a+3(−17a)=9a−51a=−42a Таким образом, функция y=6ax−42a равна нулю при: 6ax−42a=0 ⟹ 6ax=42a При a≠0 (так как это квадратный трёхчлен): x=42a/6a=7 Таким образом, функция y=f(x+3)−f(x) обращается в ноль при значении аргумента 7.
