Дан тетраэдр 𝐷𝐴𝐵𝐶. через точку 𝐾 ребра 𝐷𝐶 проведено сечение 𝛾, параллельное грани 𝐴𝐷𝐵. на

[Tableau_Tycoon]

Нуждаюсь в подсказке по решению задачи 10 класса: - дан тетраэдр 𝐷𝐴𝐵𝐶. через точку 𝐾 ребра 𝐷𝐶 проведено сечение 𝛾, параллельное грани 𝐴𝐷𝐵. найдите площадь сечения 𝛾, если площадь грани 𝐴𝐷𝐵 равна 98, 𝐷𝐾:𝐾𝐶 = 3: 4

 

[Tarea_Titán]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/44yCtMC). Пусть длина ДК = 3 * Х, тогда КС = 4 * Х, СД = 7 * Х. Так как плоскости АВД и КМН параллельны, тогда треугольники АДС и СМК подобны по двум углам. Аналогично подобны треугольники АВС и СМН, ВСД и СКН. Тогда треугольники АВД и МКН подобны по трем пропорциональным сторонам с коэффициентом подобия К = 4/7. Sмкн/Saвд = К^2 = 16/49. Sмкн = 16 * 98/49 = 32 см^2. Ответ: 32 см^2.