Чтобы найти стандартное отклонение случайной величины X, нам нужно следовать определенной последовательности действий. Шаг 1: Найди математическое ожидание (среднее значение) случайной величины X. Оно рассчитывается по формуле: M(X) = Σ (x * P(x)), где x — значение величины, P(x) — вероятность этого значения. Значения и их вероятности: - x1 = -6, P1 = 0,17 - x2 = -1, P2 = 0,1 - x3 = 1, P3 = 0,16 - x4 = 5, P4 = 0,11 - x5 = 7, P5 = 0,46 Теперь вычислим математическое ожидание: M(X) = (-6 * 0,17) + (-1 * 0,1) + (1 * 0,16) + (5 * 0,11) + (7 * 0,46) = -1,02 + (-0,1) + 0,16 + 0,55 + 3,22 = 2,81. Шаг 2: Найди дисперсию (variance) случайной величины X. Дисперсия рассчитывается по формуле: D(X) = Σ (P(x) * (x - M(X))^2). Теперь подставим значения: D(X) = 0,17 * (-6 - 2,81)² + 0,1 * (-1 - 2,81)² + 0,16 * (1 - 2,81)² + 0,11 * (5 - 2,81)² + 0,46 * (7 - 2,81)². Теперь вычислим каждое из выражений: 1. Для x = -6: (-6 - 2,81)² = (-8,81)² = 77,7761, 0,17 * 77,7761 = 13,24194. 2. Для x = -1: (-1 - 2,81)² = (-3,81)² = 14,5161, 0,1 * 14,5161 = 1,45161. 3. Для x = 1: (1 - 2,81)² = (-1,81)² = 3,2761, 0,16 * 3,2761 = 0,52418. 4. Для x = 5: (5 - 2,81)² = (2,19)² = 4,7961, 0,11 * 4,7961 = 0,52757. 5. Для x = 7: (7 - 2,81)² = (4,19)² = 17,5561, 0,46 * 17,5561 = 8,08379. Теперь суммируем все результаты для дисперсии: D(X) = 13,24194 + 1,45161 + 0,52418 + 0,52757 + 8,08379 = 23,82909. Шаг 3: Найди стандартное отклонение (standard deviation). Стандартное отклонение — это корень квадратный из дисперсии: σ(X) = √D(X) = √23,82909 ≈ 4,88. Таким образом, стандартное отклонение случайной величины X составляет примерно 4,88.
