Даны точки: а(0;0; 1), b(-1;2; 0), c(0;1;5) найдите косинус угла между векторами ab и ac

[Schulhof_Samurai]

Подскажите, как справиться с заданием 10 класса: - даны точки: а(0;0; 1), b(-1;2; 0), c(0;1;5) найдите косинус угла между векторами ab и ac

 

[КарандашКинг]

А(0; 0; 1), B(-1; 2; 0), C(0; 1; 5). Координаты вектора АВ. АВ = (Вх – Ах; Ву – Ау; Bz – Az) = (-1 – 0; 2 – 0; 0 – 1) = (-1; 2; -1). Координаты вектора АC. АC = (Cх – Ах; Cу – Ау; Cz – Az) = (0 – 0; 1 – 0; 5 – 1) = (0; 1; 4). Скалярное произведение векторов. АВ * АС = (-1) * 0 + 2 * 1 + (-1) * 4 = -2. Длина вектора АВ. |AB| = √(-1)^2 + 2^2 + (-1)^2 = √6. Длина вектора АC. |AC| = √0^2 + 1^2 + 4^2 = √17. CosA = АВ * АС/ |АВ| * |АС| = -2/√6 * √17 = -2/√102 = -0,198. Ответ: CosA = -0,198.