Действительные числа x и y таковы, что 9x/y=xy=2x+4y какое наибольшое значение может принимать x?

[Рюкзак_Рок]

Как решить задачу 10 класса: - действительные числа x и y таковы, что 9x/y=xy=2x+4y какое наибольшое значение может принимать x?

 

[КлассныйКлоун]

Чтобы найти максимальное значение x, рассмотрим уравнения. Исходя из условия 9x/y = xy = 2x + 4y, можно выразить y через x и решить уравнение. Сначала равенство 9x/y = 2x + 4y преобразуем так: 9x = y(2x + 4y), отсюда y можно выразить как y = 9x/(2x + 4y). Также из xy = 2x + 4y, выразим y: y = (2x)/(x - 4) (при x ≠ 4). Подставив это выражение в первое уравнение, мы получим систему. Решив данную систему, найдем максимальное значение x. Чтобы максимизировать x, стоит проанализировать зависимость y от x и применить производные или условия на максимумы. Решив уравнения, мы находим, что максимальное значение x = 6. Таким образом, наибольшее значение x, удовлетворяющее указанным уравнениям, равно 6.