Диагонали прямоугольника авсd пересекаются в точке о, аво = 36°. найдите аоd.

[HomeworkHero]

Как справиться с заданием 9 класса: - диагонали прямоугольника авсd пересекаются в точке о, аво = 36°. найдите аоd.

 

[Penna_Potente]

В соответствии со свойством прямоугольника его диагонали равны и при пересечении делятся пополам, поэтому треугольник ABO является равнобедренным (AO = BO). Тогда углы при равных сторонах тоже равны: ∠ABO = ∠BAO = 36°.
Сумма углов любого треугольника равна 180°, поэтому угол ∠AOB = 180° - ∠ABO - ∠BAO = 180° - 36° - 36° = 108°.
Диагональ BD с серединой в точке O образует развёрнутый угол в 180°: ∠BOD = 180°. Тогда ∠AOD = ∠BOD - ∠AOB = 180° - 108° = 72°.