Условно у кубика есть боковые стороны, верхняя сторона и нижняя. Тогда можно раскрасить кубик следующим образом (при условии, что в окраске куба учувствуют два цвета, и одноцветных кубиков нет): 1 красная сторона, 5 синих; 2 красные стороны, 4 синих; 3 красные стороны, 3 синих; 4 красные стороны, 2 синих; 5 красных сторон, 1 синяя. Опишем способы окрашивания в красный цвет, для окрашивания синих граней будет аналогично: 1)1 сторону можно окрасить только одним способом. 2)Две стороны можно окрасить двумя способами: 1 способ – окрашиваются две боковые рядом стоящие грани, 2 способ – окрашиваются противоположные грани, не имеющие общих рёбер. 3)Три стороны: 1 способ – окрашиваются боковые грани, 2 способ – окрашиваются две боковые грани и верхняя (или нижняя). 4)4 стороны: 1 способ – окрашиваются 4 боковых грани, 2 способ – 3 боковых и верхняя (или нижняя грань). 5)5 сторон можно окрасить одним способом. Итого, 1 + 2 + 2 + 2 + 1 = 8 различных кубов можно получить, если окрашивать в 2 цвета. Если есть одноцветные кубы, то добавляем еще 2 способа окрашивания и получим 10 различных кубов.
