Докажи, что среди 50 разноцветных карточек всегда найдётся либо 8 карточек одинакового цвета, либо 8

[Школьный обед для гурманов]

Как выполнить задание 8 класса: - докажи, что среди 50 разноцветных карточек всегда найдётся либо 8 карточек одинакового цвета, либо 8 карточек разных цветов

 

[校園騎士]

Это утверждение связано с принципом pigeonhole (принцип "голубятни"). Если у нас есть 50 карточек и мы хотим убедиться, что среди них найдётся либо 8 карточек одинакового цвета, либо 8 карточек разных цветов, давайте рассмотрим возможные случаи. Если мы предположим, что у нас есть 7 различных цветов, то в этом случае максимальное количество карточек каждого цвета может быть 7. Если у нас есть 7 цветов, то максимальное количество карточек в этом случае будет 49 (7 цветов по 7 карточек), но добавление ещё одной карточки приведёт к тому, что одна из цветов окажется повторённой, и мы получим 8 карточек одного цвета. Теперь если бы у нас было 8 карточек разных цветов, то такие карточки можно было бы выделить из 50. Но, чтобы это обеспечилось, нужно, чтобы каждый цвет был представлен хотя бы один раз, что возможно, если цветов не меньше 8. Таким образом, независимо от того, как вы распределите 50 карточек, вы либо получите 8 карточек одного цвета, либо 8 карточек разных цветов. Этот результат обеспечивается из-за ограничений на количество цветов и карточек.