Докажите, что если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая

[ПартаПартизан]

Не могли бы вы помочь разобраться с заданием 10 класса: - докажите, что если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

 

[QuizQueen]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/4aXPBNn). Пусть прямая «а» пересекает плоскость α в точке A. Проведем через прямые a и b плоскость. Она пересекает плоскость по некоторой прямой «с», а прямая «c» пересекает прямую «a» в точке A. Значит, прямая «c» пересекает и параллельную прямой a прямую b. Так как прямая «c» лежит в плоскости, прямая b пересекает плоскость α в точке B, лежащей на прямой «с». Что и требовалось доказать.