TareaTerminator
Active member
- Регистрация
- 27 Сен 2024
Как выполнить задание 9 класса: - докажите,что если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны,то и высота,проведённая к основанию, равна средней линии.
Докажите,что если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны,то и высота,проведённая к осно
- Автор темы TareaTerminator
- Дата начала
Eraser_Einstein
Active member
- Регистрация
- 27 Сен 2024
Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/3a1gSPa).
Так как трапеция АВСД равнобедренная, то ее диагонали равны и в точке О делятся на равные отрезки, ОВ = ОС, ОА = ОД, а так как диагонали, по условию, пересекаются под углом 900, то треугольники ВОС и АОД прямоугольные и равнобедренные.
Высота ОН равнобедренного треугольника ОД так же есть его медиана и биссектриса, тогда АН = АД / 2, угол АОН = 90 / 2 = 450, а следовательно, треугольник АОН так же прямоугольные и равнобедренный, АН = ОН = АД / 2.
Аналогично, в треугольнике ВОС, ОК = ВК = ВС / 2.
Тогда КН = ОК + ОН = ВС / 2 + АД / 2 = (ВС + АД) / 2, что есть средняя линия трапеции, что и требовалось доказать.
Так как трапеция АВСД равнобедренная, то ее диагонали равны и в точке О делятся на равные отрезки, ОВ = ОС, ОА = ОД, а так как диагонали, по условию, пересекаются под углом 900, то треугольники ВОС и АОД прямоугольные и равнобедренные.
Высота ОН равнобедренного треугольника ОД так же есть его медиана и биссектриса, тогда АН = АД / 2, угол АОН = 90 / 2 = 450, а следовательно, треугольник АОН так же прямоугольные и равнобедренный, АН = ОН = АД / 2.
Аналогично, в треугольнике ВОС, ОК = ВК = ВС / 2.
Тогда КН = ОК + ОН = ВС / 2 + АД / 2 = (ВС + АД) / 2, что есть средняя линия трапеции, что и требовалось доказать.