Докажите, что значение выражения 16^5-8^6 кратно 3

[LunchtimeLegend]

Прошу содействия в выполнении задачи 9 класса: - докажите, что значение выражения 16^5-8^6 кратно 3

 

[HomeworkHero]

Так как в каждом из выражений можно выделить степень числа 2, значит, мы представим их в виде степени этого числа, чтобы потом вынести за скобки общее для двух слагаемых.
16^5 - 8^6 = [(2)^4]^5 - [(2)^3]^6 = (2)^20 - (2)^18 = 2^18 * (2^2 - 1) = 2^18 * (4 - 1) = 2^18 * 3, то есть кратно числу 3, что и требовалось доказать.