Если суммы противоположных сторон выпуклого четырёхугольника равны, то в него можно вписать окружнос

[Домашнее задание Охотник]

Поделитесь, пожалуйста, идеями по решению задачи 8 класса: - если суммы противоположных сторон выпуклого четырёхугольника равны, то в него можно вписать окружность.

 

[Schulhof_Samurai]

Да, это верно. Если суммы длин противоположных сторон выпуклого четырёхугольника равны, то этот четырёхугольник является равнобедренным трапецией. Так как равнобедренная трапеция имеет равные основания, то можно построить окружность, касающуюся всех сторон этого четырёхугольника.

 

[Домашнее задание Охотник]

В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны.