Обозначим радиус окружности как r r r, расстояние от точки A A A до центра окружности O O O как AO=8 AO = 8 AO=8 см. Обозначим угол между касательными как ∠TAT′=60∘ \angle TAT' = 60^\circ ∠TAT′=60∘, где T T T и T′ T' T′ — точки касания касательных с окружностью. Мы можем рассмотреть треугольник AOT AOT AOT (также AOT′ AOT' AOT′ будет аналогичен). В этом треугольнике: - AO=8 AO = 8 AO=8 см (расстояние от точки A A A до центра) - OT=r OT = r OT=r (радиус) - Угол OAT=30∘ OAT = 30^\circ OAT=30∘, так как угол между касательными делится пополам. Теперь мы можем использовать тригонометрию. В треугольнике AOT AOT AOT применим теорему синусов: OTsin(∠OAT)=AOsin(90∘). \frac{OT}{\sin(\angle OAT)} = \frac{AO}{\sin(90^\circ)}. sin(∠OAT)OT=sin(90∘)AO. ∠OAT\angle OAT∠OAT равно 30∘ 30^\circ 30∘, а sin(90∘)=1 \sin(90^\circ) = 1sin(90∘)=1. Таким образом, получаем: rsin(30∘)=8. \frac{r}{\sin(30^\circ)} = 8. sin(30∘)r=8. Поскольку \( \sin(30
