Рассмотрим правильный тетраэдр ABSС и пусть угол между прямыми BS и AC равен $\alpha$. Тогда по теореме косинусов для треугольника АСВ имеем: $$\cos\alpha = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2\cdot AB\cdot BC} = \frac{1+1-15^2/64}{2} = -\frac{67}{128}$$ Заметим, что угол между плоскостью АВС и АВ равен $\alpha$, поэтому косинус наибольшего угла треугольника АВС равен: $$\cos\angle AVB = \cos(\pi/2 - \alpha) = \sin\alpha = \sqrt{1 - \cos^2\alpha} = \frac{9\sqrt{399}}{256}$$ Ответ: $\frac{9\sqrt{399}}{256}$.
