Известно, что mn=np, ∠pmr=∠pmn. заполни пропуски и докажи, что np∣∣mr

[LockerLuchador]

Нуждаюсь в рекомендациях по выполнению задания 7 класса: - известно, что mn=np, ∠pmr=∠pmn. заполни пропуски и докажи, что np∣∣mr

 

[Schulhof_Samurai]

Для доказательства того, что отрезок NP параллелен отрезку MR, исходя из условия MN = NP и ∠PMR = ∠PMN, следуем таким образом: 1. Доказательство по определению параллельности: Если две прямые пересечены третьей прямой так, что сумма внутренних углов, находящихся с одной стороны от секущей, равна 180 градусам, то эти прямые параллельны. 2. В треугольнике PMN используем свойство равенства углов: Поскольку ∠PMR = ∠PMN, можем сказать, что углы одноименные и равны. 3. Также, учитывая, что MN = NP, используя постулат о том, что если две стороны треугольника равны, и их противолежащие углы равны, то треугольники будут подобны. 4. Следовательно, по критерию подобия треугольников, так как мы имеем равные углы и равные стороны, то треугольники PMN и PRM являются подобными. 5. Из подобия треугольников вытекает, что отрезки NP и MR не пересекаются и, следовательно, параллельны. Таким образом, мы доказали, что отрезок NP параллелен отрезку MR, то есть NP || MR.