Известны координаты первых трех вершин параллело-грамма abcd: a(5; -4), в(2; -3) и с(-1; -4). докажи

[課本忍者]

Как выполнить задание 8 класса: - известны координаты первых трех вершин параллело-грамма abcd: a(5; -4), в(2; -3) и с(-1; -4). докажите, что данный параллелограмм является ромбом, не находя координат вершины d. является ли данный параллелограмм квадратом? ответ объясните.

 

[BrainyBaguette]

Так как АВСД параллелограмм, то его диагонали, в точке пересечения О, делятся пополам. Определим координаты точки О как середины АС. Хо = (Ха + Хс)/2 = (5 + (-1))/2 = 4/4 = 2. Уо = (Уа + Ус)/2 = (-4 + (-4))/2 = -8/2 = -4. О(2; -4). Координаты точки О как середины ВД. Хо = (Хв + Хд)/2. Хд = 2 * Хо – Хв = 2 * 2 – 2 = 2. Уо = (Ув + Уд)/2. Уд = 2 * Уо – Ув = 2 * (-4) – (-3) = -8 + 3 = -5. Д(2; -5). Длина отрезка АВ = √(Хв – Ха)^2 + (Ув – Уа)^2 = √(9 + 1) = √10. Длина отрезка BC = √(Хc – Хв)^2 + (Ус – Ув)^2 = √(9 + 1) = √10. У параллелограмма смежные стороны равны, тогда АВСД – ромб. Координаты вектора АВ = (2 – 5; -3 – (-4)) = (-3; 1). Координаты вектора ВС = (-1 – 2; -4 – (-3)) = (-3; -1). Скалярное произведение векторов. АВ * ВС = (-3 * (-3) + 1 * (-1)) = 8. Cosa = 8/√10 * √10 = 0,8. Не квадрат.