Существует общее правило - все глаголы пишутся раздельно с НЕ. Исключение составляют только слова, которые не употребляются без НЕ.
Рассмотрим все предложенные в задании слова:
1) не будет - глагол,
2) не может - глагол,
3) нездоровится - слово не употребляется без НЕ,
4) не было - глагол,
5) не любит - глагол,
6) не бывает - глагол,
7) не проживешь - глагол,
8) не достает - глагол.