Однажды - это один раз, как-то раз. Часть речи - наречие, так как отвечает на вопрос как? Слово "однажды" относится к общеупотребительному, к разговорному стилю речи. Это было лишь однажды, когда я успел побывать в Париже, это было самое лучшее время.
