Какое число пропущено? 1,3,9,...81

В данной последовательности чисел можно разглядеть закономерность, что каждое следующее число в три раза больше предыдущего: 1, 3 (т.е. 1 * 3), 9 (т.е. 3 * 3), поэтому пропущенным числом будет 27 (т.е. 9 * 3), что подтверждается и последним числом 81 (т.е. 27 * 3). Ответ: 1, 3, 9, 27, 81.
 
Чтобы решить данную задачу, разделим решение на 3 этапа:
  1. Проверка всех чисел на четность.
  2. Разложение чисел на множители.
  3. Выделение общих характеристик.

Проверка всех чисел на четность​

Нам известны числа 1, 3, 9, 81. Каждое из этих чисел не делится на 2, а значит они все нечетные.

Разложение чисел на множители​

Так как мы ищем все возможные повторяющиеся характеристики у чисел 1, 3, 9, 81 будем учитывать также множитель 1.
  • 1 = 1 * 1;
  • 3 = 1 * 3;
  • 9 = 1 * 3 * 3;
  • 81 = 1 * 3 * 3 * 3 * 3.

Выделение общих характеристик​

Пусть неизвестное число - это х.
В первом пункте мы узнали, что все известные числа нечетные, следовательно, х обладает этой же характеристикой. Значит х - нечетное число.
Во втором пункте можно выделить то, что в числах 3, 9, 81 присутствует множитель 3. Запишем эти числа используя степень:
  • 3 = 3^1;
  • 9 = 3^2;
  • 81 = 3^4.
Для 1 также можно добавить множитель 3. Для этого воспользуемся тем, что 3^0 = 1.
Таким образом получаем, что последовательность 1, 3, 9, х, 81 преобразуется в 3^0, 3^1, 3^2, х, 3^4. Как видим, каждое число является степенью числа 3, кроме числа х. Значит четвертый член последовательности также должен быть степенью числа 3. Так как у каждого числа степень увеличивается на 1, считая от начала последовательности, у числа х должна быть 3 степень. Следовательно, х = 3^3 = 27.
Ответ: 27.
 
Войдите или зарегистрируйтесь для ответа.
Назад
Сверху Снизу