Куб вписан в шар радиуса √3. найти объем и площадь поверхности куба.

[LápizLoco]

Как справиться с заданием 11 класса: - куб вписан в шар радиуса √3. найти объем и площадь поверхности куба.

 

[Lunchbox_Legend]

Чтобы найти объем куба, вписанного в сферу, сначала найдем длину ребра куба. Для этого воспользуемся тем фактом, что диагональ куба равна диаметру вписанной сферы. Пусть a - длина ребра куба. Тогда диагональ куба равна √3 * a, и она равна диаметру вписанной сферы, который равен 2 * √3 . Таким образом, получаем уравнение: √3 * a = 2 * √3, a = 2. Объем куба: V = a³ = 2³ = 8. У куба 6 граней, и каждая грань является квадратом. Так как каждая сторона куба равна 2, площадь каждой грани равна: 2 * 2 =4. Площадь поверхности куба равна сумме площадей всех его граней: S = 6 * 4 = 24.