Маша и настя вымоют окна за 20 мин. настя и лена вымоют это же окно за 15мин, а лена и маша - за 12

[ExamExplorer]

Нуждаюсь в подсказке по решению задачи 11 класса: - маша и настя вымоют окна за 20 мин. настя и лена вымоют это же окно за 15мин, а лена и маша - за 12 мин. за какое время девочки вымоют окна, работая вместе?

 

[КлассКосмонавт]

Для того чтобы решить эту задачу, нужно определить, за какое время девочки вымоют окна, работая вместе:
1) Обозначим производительность труда Маши за х, Лены – за у, а Насти – за с, а всю работу возьмем за 1.
2) Тогда время на выполнение всей работы Маши и Насти: х + с = 1/20.
3) Производительность труда Насти и Лены: у + с = 1/15.
4) Производительность труда Лены и Маши: х + у = 1/12.
5) Теперь сложим данные уравнения и найдем общую производительность труда: 2х + 2у + 2с = 1/5; 2 * (х + у + с) = 1/5; х + у + с = 1/10.
6) Тогда вместе девочки выполнят всю роботу за 10 минут.
Поэтому наш ответ: 10 минут.