Маша решает тест из 110 110 заданий одной сложности на два часа меньше, чем даша решает тест из

[BücherWurm]

Поделитесь, пожалуйста, идеями по решению задачи 10 класса: - маша решает тест из 110 110 заданий одной сложности на два часа меньше, чем даша решает тест из 119 119 таких же заданий. маша решает быстрее даши на 5 5 заданий в час. сколько заданий в час решает маша? введи ответ

 

[Compass_Captain]

Пусть время, за которое Даша решает тест - это Х. Тогда Маша решает тест за Х - 2 часов. Скорость Маши: 110/(Х - 2) Скорость Даши: 119/Х Скорость Маши больше скорости Даши на 5: 110/(Х - 2) - 119/Х = 5 Умножаем уравнение на (Х - 2): 110 - 119 * (Х - 2)/Х = 5 (Х - 2) Умножаем равнение на Х: 110Х - 119 * (Х - 2) = 5Х (Х - 2) Сокращаем: 110Х - 119Х + 238 = 5Х2 - 10Х 110Х - 119Х + 238 - 5Х2 +10Х = 0 Получаем квадратное уравнение: - 5Х2 + Х + 238 = 0 Решаем: a = -5 b = 1 c = 238 D = b2 - 4ac = 12 - 4 * (-5) * 238 = 1 + 4760 = 4761 Х1 = (-b - VD)/(2a) = (-1 - V4761)/(-5 * 2) = - 70/ - 10 = 7 часов Х2 = (-b + VD)/(2a) = (-1 + V4761)/(-5 * 2) = - 68/ - 10 = - 6.8 (этот корень нам не подходит, так как время не может быть отрицательным. 7 часов - столько времени Даша решает задания. Значит Маша решает задания за 5 часов. Тогда её скорость: 110/5 = 22 задания в час. Ответ: 22 з/ч.