Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе , разбивает его на треугольника с пери

[DetentionDaredevil]

Как решить задачу 9 класса: - медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе , разбивает его на треугольника с периметрами 8 и 9. найти стороны треугольника.

 

[校園忍者]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3HJGFN7).
Пусть длины сторон треугольника равны: BC = a, AC = b, AB = c.
Медиана СМ делит гипотенузу АВ пополам и равна половине его длины.
СМ = АМ = ВМ = АВ / 2 = с/2 см.
Тогда периметр треугольника АСМ равен:
Расм = АС + АМ + СМ = b + c/2 + c/2 = b + c = 8 см.
b = 8 – c;
Периметр треугольника ВСМ равен:
Рвсм = ВС + СМ + ВМ = а + с/2 + с/2 = а + с = 9 см;
а = 9 – с см.
По теореме Пифагора, с^2 = a^2 + b^2;
c^2 = (9 – c)^2 + (8 – c)^2;
c^2 = 81 – 18 * c + c^2 + 64 – 16 * c + c^2;
c^2 – 34 * c + 145 = 0;
c1 = 5 см.
c2 = 29 см. (не подходит, так как больше периметра).
a = 8 – 5 = 3 cм;
b = 9 – 5 = 4 cм.
Ответ: Длины сторон треугольника равны 3 см, 4 см, 5 см.