Nº1. в прямом параллелепипеде стороны основания 2 см и 4 см образуют угол 30° . боковая поверхность

[Homework Hero]

Поделитесь, пожалуйста, идеями по решению задачи 10 класса: - nº1. в прямом параллелепипеде стороны основания 2 см и 4 см образуют угол 30° . боковая поверхность равна 32 см ?. найдите его объем. nº 2. в правильной четырехугольной призме сторона основания 6 дм, а боковое ребро 4 дм. найдите объем призмы. nº 3. основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 12 м и 16 м, все боковые ребра равны 18 м. найдите объем пирамиды. nº 4. в правильной треугольной пирамиде сторона основания 10 дм, боковое ребро 8 дм. найдите объем пирамиды.

 

[Glue_Guru]

Nº1. В прямом параллелепипеде стороны основания 2 см и 4 см образуют угол 30° . Боковая поверхность равна 32 см ?. Найдите его объем. Зная периметр основания и площадь боковой поверхности, определим высоту призмы. h = Sбок/Р = 32/12 = 8/3 см. Тогда V = Sосн * h = 2 * 4 * Sin30 * (8/3) = 32/3 = 10(2/3) см^3. Nº 2. В правильной четырехугольной призме сторона основания 6 дм, а боковое ребро 4 дм. Найдите объем призмы. Так как призма правильная, то в ее основании лежит квадрат. Тогда V = Sосн * h = 6 * 6 * 4 = 128 дм^3. Nº 3. Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 12 м и 16 м, все боковые ребра равны 18 м. Найдите объем пирамиды. Для решения построим рисунок (https://bit.ly/44QhkgM). AC^2 = AB^2 + BC^2 = 144 + 256 = 400. AC = 20 см, тогда АО = АС/2 = 10 см. В прямоугольном треугольнике АОМ, OM^2 = AM^2 – AO^2 = 324 – 100 = 324. OM = 4 * √14 см. V = (1/3) * Sосн * ОМ = (1/3) * 12 * 16 * 4 * √14 = 256 * √14 см^3. Ответ: V = 256 * √14 см^3. Nº 4. В правильной треугольной пирамиде сторона основания 10 дм, боковое ребро 8 дм. Найдите объем пирамиды. Для решения построим рисунок (https://bit.ly/44QrPRh). Треугольник АВС равносторонний, тогда ВН = АВ * √3/2 = 5 * √3 дм По свойству медиан треугольника ОВ = (2/3) * ВН = (10/3) * √3 дм. ОМ^2 = BM^2 – O^2 = 64 – 100/3 = 92/3 OM = 5,5 дм. Sосн = АВ * ВН/2 = 10 * 5 * √3/2 = 25 * √3 дм^2. V = (1/3) * Sосн * ОМ = (1/3) * 25 * √3 * 5,5 = 45,8 * √3 дм^3. Ответ: V = 45,8 * √3 дм^3.