На доске нарисованы два правильных шестиугольника. меньший из них имеет площадь 18,а наименьшая диаг

[算数忍者]

Как подготовить ответ на задание 9 класса: - на доске нарисованы два правильных шестиугольника. меньший из них имеет площадь 18,а наименьшая диагональ большего шестиугольника совпадает с наибольшей диагональю меньшего шестиугольника. найдите площадь фигуры, образовавшейся в результате пересечения этих двух шестиугольников

 

[Quiz_Quasar]

D1 – больная диагональ маленького шестиугольника. D1 = 2 * a1, где а1 – длина стороны маленького шестиугольника. S1 = 18 = 3 * a1^2 * √3/2. A1^2 = 36/3 * √3 = 12/√3 = 4 * √3. A1 = 2 * √(√3). D1 = 4 * √(√3). D1^2 = 16 * √3. Пусть длина стороны большого шестиугольника равна Х. Меньшая диагональ большого шестиугольника D2 = D1. По теореме косинусов D^2 = X^2 + X^2 – 2 * X * X * Cos120 = 3 * X^2. 16 * √3 = 3 * X^2. X^2 = 16 * √3/3. S2 = 3 * (16 * √3/3) * √3/2 = 3 * 8 = 24. S2 – S1 = 24 – 18 = 6 см^2. Ответ: 6 см^2.