На доску 20×20 поставили 20 не бьющих друг друга ферзей. докажите что в каждом угловом квадрате 10 ×

[Домашнее задание Ураган]

Не могу разобраться с заданием, нужен совет 6 класса: - на доску 20×20 поставили 20 не бьющих друг друга ферзей. докажите что в каждом угловом квадрате 10 × 10 стоит хотя бы один ферз

 

[Spickmäuschen]

Каждая из 20 ферзей на доске 20×20 располагается так, что ни один из них не угрожает другим. Важно показать, что в каждом угловом квадрате 10×10 находится хотя бы один ферзь. На шахматной доске 20×20 можно выделить 4 угловых квадрата размером 10×10. Эти квадраты расположены в верхнем левом, верхнем правом, нижнем левом и нижнем правом углах. Если бы в каком-либо угловом квадрате не было ферзей, то все 20 ферзей должны были бы находиться в оставшихся 3 квадратах. Каждый из этих квадратов может вмещать не более 10 ферзей, так как в каждом квадрате не может быть больше одного ферзя, который не будет угрожать другим. Таким образом, если 2 квадрата заняты до предела (по 10 ферзей), то один из угловых квадратов остается пустым, что противоречит общей численности ферзей. Следовательно, чтобы разместить всех 20 ферзей на доске 20×20, как минимум один ферзь должен находиться в каждом угловом квадрате 10×10. Таким образом, в каждом угловом квадрате есть хотя бы один ферзь.