На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше,чем мастер на изготовление 462 таких же

[Eraser_Einstein]

Как организовать работу над заданием 9 класса: - на изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше,чем мастер на изготовление 462 таких же деталеи.известно,что ученик за чвс делает на 4 детали меньше,чем мастер.сколько деталеи в час делает ученик?

 

[給食王子]

Пусть ученик изготавливает х дет/час, тогда на изготовление 231 детали он тратит 231/х ч. Мастер делает на 4 детали в час больше, чем ученик, значит, производительность мастера (х+4) дет/час, а 462 детали он сделает за 462/(х+4) ч, это на 11 ч меньше, чем ученик тратит на изготовление 231 детали. Получаем уравнение: 231/х=462/(х+4)+11 Добножим на х и х+4, не равные 0: 231*(х+4)=462х+11х*(х+4) 231х+924-462х-11х²-44х=0 11х в квадрате+275х-924=0 Сократим на 11: х в квадрате+25х-84=0 Решаем квадратное уравнение через дискриминант: D=25 в квадрате-4*1*(-84)=625+336=961 Положительный, имеющий смысл корень равен: х=(-25+31)/2=3 дет/ч - производительность ученика.

 

[Zaino_Zorro]

Допустим, что ученик за один час изготавливает х деталей, значит мастер за тоже время изготавливает х + 4 детали.
Таким образом мы можем составить по условиям задачи следующее уравнение:
231 / х - 11 = 462 / (х + 4),
(231 - 11 * х) / х = 462 / (х + 4),
231 * х + 4 * 231 - 11 * х² - 44 * х = 462 * х,
11 * х² + 275 * х - 924 = 0,
Найдём дискриминант данного уравнения:
D = 275² - 4 * 11 * (-924) = 116281, а √D = 341.
Так как х может быть только положительным числом, уравнение имеет единственное решение:
х = (-275 + 341) / 22 = 3.
Ответ: 3 детали.