Для решения задачи нужно определить количество всех возможных вариантов, в которых спортсмен из Казани, Омска и Иркутска могут выступать, а также успешные варианты, когда спортсмен из Казани выступает раньше спортсменов из Омска и Иркутска и позже спортсмена из Новосибирска. 1. Общее количество спортсменов: 9 (включая Новосибирск, Омск, Иркутск и Казань). 2. Спортсмен из Казани (К) должен выступать после Новосибирска (Н) и до Омска (О) и Иркутска (И). Обозначим порядок выступления спортсменов: - Спортсмен из Новосибирска (Н) – выступает первым. - Спортсмен из Казани (К) – выступает на каком-то из следующих мест. - Спортсмены из Омска (О) и Иркутска (И) могут выступать после Казани в любом порядке. Теперь давай определим общее количество способов расположить 3 спортсмена (Н, К, И/О) из 9. Это можно записать как 9! (факториал 9). Теперь определим успешные варианты: 1. Для того чтобы Казань (К) была между Новосибирском (Н) и спортменами из Омска (О) и Иркутска (И), нужно, чтобы сначала был Н, затем К и затем расположились О и И. 2. Соответственно, варианты расположения остальных 6 спортсменов (не входящих в эти 3) не важны для нашего ответа. Обозначим успешные варианты: - Н должен быть на первой позиции. - К может быть на 2-й, 3-й, 4-й, 5-й, 6-й (5 вариантов). - О и И могут быть в любом порядке после К (это 2! = 2 способа). - Остальные 6 спортсменов могут выступать в любом порядке (6! способов). Теперь подсчитаем количество успешных вариантов: Успешные варианты = 5 (позиции для К) * 2 (порядок О и И) * 6! = 10 * 720 = 7200. Теперь общая вероятность будет: Вероятность = Успешные варианты / Общее количество вариантов = 7200 / 9!. Вычислим 9! = 362880. Таким образом, вероятность получится: 7200 / 362880. Сократим дробь: 7200 / 362880 = 1/50. Ответ: 1/50.
