Для решения данной задачи воспользуемся теорией о делении отрезков и подчеркнём некоторые свойства подобия треугольников. 1) Найдем отношение АК:КВ. Пусть длины отрезков AM, MC, SR и RB будут: AM = 3x, MC = 2x, SR = 2y, RB = y. Теперь найдем длины отрезков AB и AC. Длина отрезка AC будет равна AM + MC = 3x + 2x = 5x. Длина отрезка AB будет равна AR + RB = 2y + y = 3y. Используем теорему о пересечении двух секущих, которая гласит, что если две секущие пересекают стороны треугольника, то отношение отрезков на одной стороне равно отношению произведений отрезков на другой стороне. В нашем случае: (АК/КВ) = (AM * SR) / (MC * RB) = (3x * 2y) / (2x * y) = 3. Таким образом, мы имеем: АК:КВ = 3:1. 2) Теперь найдём, в каком отношении прямая МР делит отрезок СК. Так как точки M и P лежат на отрезках AC и BC соответственно, и мы знаем доли отрезков AM и MC, то можно воспользоваться теоремой о делении отрезка. Длина отрезка SK равна длине отрезка AC, делённой на два отрезка, которые определяются точками M и P. Так как: AM:MC = 3:2 и SR:RB = 2:1, можно провести аналогичные вычисления как и раньше для нахождения отношения длины SM к MP. Отношение длины SM к MP получается равным: (AM * SR) / (MC * RB) = (3x * 2y) / (2x * y) = 3. Поскольку M и P делят отрезок SK в соответствии с аналогичными пропорциями, то: МР будет делить отрезок СК в отношении 3:2. Таким образом, окончательные ответы: 1) АК:КВ = 3:1; 2) МР делит СК в отношении 3:2.
