Найди косинус меньшего угла треугольника mnkmnk, если m(4;-3)m(4;−3), n(-2;4)n(−2;4), k(8;-2)

[Ботан007]

Можете подсказать, как решить это задание 9 класса: - найди косинус меньшего угла треугольника mnkmnk, если m(4;-3)m(4;−3), n(-2;4)n(−2;4), k(8;-2)k(8;−2).

 

[HomeworkHero]

М(4; -3), N(-2; 4), K(8; -2). Определим длины сторон треугольника MNK. MN = √(Xn – Xm)^2+ (Yn – Ym)^2 = √(-2 – 4)^2 + (4 – (-3))^2 = √85. MK = √(Xk – Xm)^2+ (Yk – Ym)^2 = √(8 – 4)^2 + (-2 – (-3))^2 = √17. NK = √(Xk – Xn)^2+ (Yk – Yn)^2 = √(8 – (-2))^2 + ( -2– 4)^2 = √136. Угол MNK наименьший. По теореме косинусов: MK^2 = MN^2 + NK^2 – 2 * MN * NK * CosMNK; 17 = 85 + 136 – 2 * √85 * √136 * CosMNK; 215 * CosMNK = 204; CosMNK = 204/215 = 0,95. Ответ: CosMNK = 0,95.