Найди область определения функции y=√x(2x-6) (x+13)

[Lunchbox_Legend]

Как подойти к выполнению задания 9 класса: - найди область определения функции y=√x(2x-6) (x+13)

 

[課本忍者]

Область определения функции y = √(x(2x - 6)(x + 13)) — это все значения x, при которых подкоренное выражение неотрицательно. Для того чтобы √(x(2x - 6)(x + 13) ≥ 0, необходимо, чтобы x(2x - 6)(x + 13) ≥ 0. 1. Найдём корни уравнения x(2x - 6)(x + 13) = 0. - x = 0, - 2x - 6 = 0 → x = 3, - x + 13 = 0 → x = -13. 2. Определим знаки выражения от этих корней. Рассмотрим интервалы: - (-∞, -13), - (-13, 0), - (0, 3), - (3, +∞). 3. Проверяем знаки в каждом интервале: - В (-∞, -13) все множители отрицательные → значение положительное. - В (-13, 0) один множитель отрицательный, два положительных → значение отрицательное. - В (0, 3) два множителя положительные, один отрицательный → значение отрицательное. - В (3, +∞) все множители положительные → значение положительное. Таким образом