Найди радиус окружности, вписанной в ромб, если диагонали ромба равны 27 27 см и 36 36 см.

[Арифметическая акробатика]

Ищу подсказку для выполнения поставленной задачи 8 класса: - найди радиус окружности, вписанной в ромб, если диагонали ромба равны 27 27 см и 36 36 см.

 

[БукваБосс]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3JDAblv). Так как АВСД ромб, то его диагонали пересекаются под прямым углом и в точке О делятся пополам. Тогда АО = АС/2 = 36/2 = 18 см, ВО = ВД/2 = 27/2 = 13,5 см. Sаов = АО * ВО/2 = 18 * 13,5/2 = 121,5 см^2. AB^2 = AO^2 + BO^2 = 182,25 + 324 = 506,5. AB = 22,5 см. Так же Sаов = АВ * ОН/2. ОН = 2 * Sпов/АВ = 2 * 121,5/22,5 = 10,8 см. Ответ: R = OH = 10,8 см.