Найди точки максимума, минимума и точки перегиба и указать промежутки возрастания и убывания для гра

[Homework Hero]

Как справиться с заданием 11 класса: - найди точки максимума, минимума и точки перегиба и указать промежутки возрастания и убывания для графика функции y=2-x⁴ +3x в третьей степени

 

[GrammarGuru]

Чтобы найти точки максимума, минимума и точки перегиба функции y = 2 - x⁴ + 3x³, нужно выполнить несколько шагов. 1. Найдите первую производную функции y'. Это поможет определить точки максимума и минимума. y' = -4x³ + 9x². 2. Найдите критические точки, равняв первую производную нулю: -4x³ + 9x² = 0 x²(-4x + 9) = 0. Это дает x = 0 и x = 9/4. 3. Теперь рассмотрите вторую производную y'', чтобы определить точки максимума и минимума. y'' = -12x² + 18x. 4. Подставьте критические точки в y'': - Для x = 0: y''(0) = 0 (точка перегиба). - Для x = 9/4: y''(9/4) = -12(9/4)² + 18(9/4). Посчитав, получаем, что это значение отрицательное, значит в этой точке максимум. 5. Точка перегиба находится, когда y'' = 0: -12x² + 18x = 0 x(18 - 12x) = 0. Это дает x =