Найдите объем куба,если площадь его поверхности равна 96см2

[Penna_Potente]

Прошу направить меня в решении задания 9 класса: - найдите объем куба,если площадь его поверхности равна 96см2

 

[Biblioteca_Boss]

Поверхность куба состоит из шести одинаковых граней, каждая из которых представляет собой квадрат. Значит, если мы разделим площадь поверхности куба на 6, то получим площадь одной грани: 96 : 6 = 16 (см 2). Площадь грани куба равна квадрату её стороны. Следовательно сторона нашего куба будет равна: а = √16, а = 4 (см). Как известно, объём куба равен V = a³, значит объём нашего куба равен: V = 4³ = 64 cм³. Ответ: V = 64 см³.

 

[Pencil_Prankster]

Нам необходимо найти объем куба при известной площади его поверхности.
Разделим решение задачи на этапы:

1. выразим формулу для нахождения площади поверхности куба;
2. выразим итоговую формулу для нахождения объема;
3. найдем объем куба.

Выразим формулу для нахождения площади поверхности куба​

Нам известно, что площадь поверхности куба равна сумме площадей всех его граней. Мы знаем, что каждая грань куба представляет собой квадрат, площадь которого вычисляется исходя из следующей формулы:
Sкв = H2
где H - длинна ребра рассматриваемого квадрата.
Так же мы знаем, что куб, в свою очередь, имеет 6 одинаковых граней. Таким образом мы получаем, что формула для нахождения площади поверхности куба будет иметь следующий вид:
Sкуб = 6 * H2 (1)

Выразим итоговую формулу для нахождения объема куба​

Нам известно, что все грани куба равны и следовательно объем куба вычисляется как длинна его ребра взведенная в куб. То есть мы получаем следующую формулу:
Vкуб = H3 (2)
Выразим длину ребра из формулы площади поверхности куба (1):
H2 = Sкуб / 6;
H = sqrt(Sкуб / 6)
где sqrt - корень квадратный.
Таким образом формула для вычисления объема куба (2) примет вид:
Vкуб = H3 = (sqrt(Sкуб / 6))3 = (Sкуб / 6)3/2 (3)

Найдем объем куба​

Из условия задачи нам известно, что площадь поверхности куба составляет Sкуб = 96 см2. Подставляем данное значение в итоговую формулу (3) и получаем, что объем рассматриваемого куба составляет:
Vкуб = (Sкуб / 6)3/2 = (96 / 6)3/2 = 163/2 = 43 * 2/2 = 43 * 1 = 43 = 64 см3
Ответ: Vкуб = 64 см3