Найдите сумму геометрической прогрессии 9; 3; 1; ... .

[GrammarGuru]

Прошу содействия в выполнении задачи 11 класса: - найдите сумму геометрической прогрессии 9; 3; 1; ... .

 

[ДневникДжокер]

Найдем, чему равен знаменатель данной геометрической прогрессии.
В условии задачи сказано, что член данной последовательности под номером один равен 9, а член данной последовательности под номером два равен 3, следовательно, знаменатель q данной прогрессии составляет:
q = b2 / b1 = 3 / 9 = 1/3.
Для нахождения суммы данной бесконечной геометрической прогрессии воспользуемся формулой суммы бесконечной геометрической прогрессии S = b1 / (1 - q):
S = b1 / (1 - q) = 9 / (1 - 1/3) = 9 / (2/3) = 9 * 3/2 = 27/2 = 13.5.
Ответ: сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 13.5.

 

[LunchtimeLegend]

Найдем знаменатель, он равен 1/3 .Выразим сумму Sn умножим оби части на знаменатель, вычтем из Sng Sn получим Sn =b1*(g^n-1)/ g-1 , при g не равно 0