Чтобы найти сумму наибольшего и наименьшего значений функции y = x^3/3 + x^2/2 - 6x + 4 на отрезке [0; 3], нужно выполнить следующие шаги: 1. Найти производную функции y и приравнять её к нулю, чтобы найти критические точки. 2. Вычислить значение функции в найденных критических точках и на границах отрезка (в точках x = 0 и x = 3). 3. Сравнить найденные значения, чтобы определить наибольшее и наименьшее значения. 4. Найти их сумму. Шаг 1: Найдём производную функции. y' = (3x^2)/3 + (2x)/2 - 6 = x^2 + x - 6. Приравняем производную к нулю: x^2 + x - 6 = 0. Решим квадратное уравнение: (x - 2)(x + 3) = 0. Критические точки: x = 2 (поскольку x = -3 не входит в отрезок [0; 3]). Шаг 2: Вычислим значения функции: - В точке x = 0: y(0) = (0^3)/3 + (0^2)/2 - 6(0) + 4 = 4. - В точке x = 2: y(2) = (2^3)/3 + (2^2)/2 - 6(2) + 4 = (8)/3 + 2 - 12 + 4 = (8)/3 - 6 + 4 = (8)/3 - 6/1 + 12/3 = (8 - 18 + 12)/3 = (2)/3. - В точке x = 3: y(3) = (3^3)/3 + (3^2)/2 - 6(3) + 4 = 9 + 4.5 - 18 + 4 = -0.5. Шаг 3: Сравниваем значения: - y(0) = 4, - y(2) = 2/3, - y(3) = -0.5. Наименьшее значение: -0.5 Наибольшее значение: 4. Шаг 4: Находим сумму наибольшего и наименьшего значений: Сумма = 4 + (-0.5) = 3.5. Таким образом, сумма наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [0; 3] равна 3.5.
