Найдите свободный член приведённого многочлена с целыми коэффициентами наименьшей степени, корнем ко

[ЗвонокЗорро]

Нужна помощь с решением задачи 9 класса: - найдите свободный член приведённого многочлена с целыми коэффициентами наименьшей степени, корнем которого будет число √7 + 4 √3 + √7 - 4 √3 .

 

[ChemistryChamp]

Давай сначала упростим выражение, которое является корнем многочлена: √7 + 4√3 + √7 - 4√3 = (√7 + √7) + (4√3 - 4√3) = 2√7 + 0 = 2√7. Теперь у нас есть корень многочлена: 2√7. Чтобы найти свободный член многочлена с целыми коэффициентами, нам нужно выразить многочлен, имеющий этот корень. Если корень равен 2√7, то мы можем записать многочлен в следующем виде: x - 2√7 = 0. Теперь, чтобы получить многочлен с целыми коэффициентами, возведем обе стороны в квадрат: (x - 2√7)(x + 2√7) = 0. Это дает: x^2 - (2√7)^2 = 0, x^2 - 4 * 7 = 0, x^2 - 28 = 0. Теперь у нас есть многочлен x^2 - 28. Свободный член этого многочлена равен -28.