Чтобы уравнение x³ + (a - 2)x² + (4 - 2a)x - 8 = 0 имело ровно два различных корня, оно должно иметь один двойной корень и один простой корень. Это возможно, если дискриминант производной уравнения равен нулю. 1. Находим производную уравнения: f'(x) = 3x² + 2(a-2)x + (4-2a). 2. Теперь находим дискриминант производной: D = (2(a-2))² - 4 × 3 × (4 - 2a). 3. Уравнение будет иметь ровно два различных корня, если D = 0: (2(a-2))² - 12(4 - 2a) = 0. 4. Упростим это уравнение: 4(a-2)² = 12(4-2a). 5. Раскроем скобки: 4(a² - 4a + 4) = 48 - 24a. 6. Приведем подобные: 4a² - 16a + 16 = 48 - 24a, 4a² + 8a - 32 = 0. 7. Разделим на 4: a² + 2a - 8 = 0. 8.
